15) Найдите допустимые значения переменных для дроби \(\dfrac{3a+7b}{a^2-b^2-16+8b}\).

Знаменатель преобразуется в разность квадратов: \(a^2-b^2-16+8b=a^2-(b-4)^2=(a-b+4)(a+b-4)\).

Он равен нулю при \(a=b-4\) или \(a=4-b\). Эти пары значений исключаем.

Ответ: допустимы все \((a,b)\in\mathbb{R}^2\), для которых \(a\ne b-4\) и \(a\ne4-b\).