47. В треугольнике АВС медиана BD равна половине стороны АС. Найдите угол В треугольника.

Решение:

Пусть дан треугольник ABC. Медиана BD равна половине стороны AC. То есть BD = AC/2, следовательно, BD = AD = CD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

Треугольник ABD равнобедренный, так как AD = BD. Следовательно, ∠A = ∠ABD.

Треугольник CBD равнобедренный, так как CD = BD. Следовательно, ∠C = ∠CBD.

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = ∠A + ∠C.

Сумма углов в треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

∠B = ∠A + ∠C, значит 2∠B = 180°, отсюда ∠B = 90°.

Ответ: Угол B треугольника равен 90°.