41. Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что: 1) ∠A = 20°; 2) ∠A= - 65°; 3) ∠A = α.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом ∠B. Высота BD проведена из вершины B к стороне AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. ∠ABD = 90° - ∠A. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 90° - (90° - ∠A) = ∠A.

1. Если ∠A = 20°, то ∠CBD = 20°.
2. Если ∠A = 65°, то ∠CBD = 65°.
3. Если ∠A = α, то ∠CBD = α.

Ответ:

1. ∠CBD = 20°
2. ∠CBD = 65°
3. ∠CBD = α