38. Сумма внешних углов треугольника АВС при вершинах А и В, взятых по одному для каждой вершины, равна 240°. Чему равен угол С треугольника?

Решение:

Сумма внешнего и смежного внутреннего угла при каждой вершине треугольника равна 180°. Пусть ∠Aвнеш. и ∠Bвнеш. - внешние углы при вершинах А и В соответственно, а ∠A и ∠B - внутренние углы при вершинах А и В соответственно.

Тогда ∠Aвнеш. + ∠A = 180° и ∠Bвнеш. + ∠B = 180°.

Сумма внешних углов при вершинах А и В равна 240°: ∠Aвнеш. + ∠Bвнеш. = 240°.

Сумма внутренних углов ∠A + ∠B = 360° - 240° = 120°.

Сумма всех углов треугольника равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Тогда ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - 120° = 60°.

Ответ: Угол С треугольника равен 60°.