42. Из вершины тупого угла В треугольника АВС проведена высота ВД. Найдите углы треугольников ABD и CBD, зная, что ∠A=α, ∠B = β.

Решение:

Пусть дан треугольник ABC, где ∠B - тупой, и BD - высота, проведенная из вершины B.

В треугольнике ABD: ∠ADB = 90°, ∠A = α, тогда ∠ABD = 180° - 90° - α = 90° - α.

В треугольнике CBD: ∠CDB = 90°. Чтобы найти ∠C, рассмотрим сумму углов в треугольнике ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°, следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - α - β. Тогда ∠CBD = 180° - 90° - (180° - α - β) = α + β - 90°.

Ответ:

Углы треугольника ABD: ∠ADB = 90°, ∠A = α, ∠ABD = 90° - α.

Углы треугольника CBD: ∠CDB = 90°, ∠C = 180° - α - β, ∠CBD = α + β - 90°.