45. В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана AD. Найдите углы треугольника ABD.

Решение:

Пусть дан равносторонний треугольник ABC. Медиана AD проведена из вершины A к стороне BC.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°: ∠A = ∠B = ∠C = 60°.

В равностороннем треугольнике медиана является и высотой, и биссектрисой. Следовательно, ∠ADB = 90° и ∠BAD = ∠BAC / 2 = 60° / 2 = 30°.

Рассмотрим треугольник ABD: ∠ADB = 90°, ∠BAD = 30°, ∠B = 60°.

Ответ: Углы треугольника ABD равны 90°, 30° и 60°.