14. Тип 20 № 353573 Решите неравенство (5х-9)² ≥ (9x-5)²

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: [\( -\infty \); 3.5]

Краткое пояснение: Решим неравенство, используя разность квадратов.

Показать решение неравенства

Переносим все в одну сторону: \[(5x - 9)^2 - (9x - 5)^2 \ge 0\]
Раскладываем разность квадратов: \[((5x - 9) - (9x - 5))((5x - 9) + (9x - 5)) \ge 0\]
Упрощаем: \[(5x - 9 - 9x + 5)(5x - 9 + 9x - 5) \ge 0\] \[(-4x - 4)(14x - 14) \ge 0\]
Выносим общие множители: \[-4(x + 1) \cdot 14(x - 1) \ge 0\] \[-56(x + 1)(x - 1) \ge 0\]
Делим на -56 (меняем знак неравенства): \[(x + 1)(x - 1) \le 0\]
Находим корни: \[x = -1, x = 1\]
Определяем интервалы: \[-1 \le x \le 1\]

Ответ: [\( -\infty \); 3.5]

Ты просто Digital Solver в математике!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке