о) -27x³z⁶ + z⁹;

Решение:

Перепишем выражение, чтобы использовать формулу разности кубов: \( z^9 - 27x^3z^6 \).

Заметим, что \( z^9 = (z^3)^3 \) и \( 27x^3z^6 = (3xz^2)^3 \).

Используем формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). В данном случае \( a = z^3 \) и \( b = 3xz^2 \).

\( z^9 - 27x^3z^6 = (z^3)^3 - (3xz^2)^3 = (z^3 - 3xz^2)((z^3)^2 + (z^3)(3xz^2) + (3xz^2)^2) \)

\( = (z^3 - 3xz^2)(z^6 + 3xz^5 + 9x^2z^4) \)

Можно вынести общий множитель \( z^2 \) из первой скобки и \( z^4 \) из второй скобки, а также \( z^2 \) из второй скобки, но лучше вынести \( z^2 \) из обеих скобок.

Из первой скобки вынесем \( z^2 \): \( z^2(z - 3x) \).

Из второй скобки вынесем \( z^4 \): \( z^4(z^2 + 3xz + 9x^2) \).

Тогда исходное выражение будет:

\( z^2(z - 3x) B z^4(z^2 + 3xz + 9x^2) = z^6(z - 3x)(z^2 + 3xz + 9x^2) \)

Ответ: \( z^6(z - 3x)(z^2 + 3xz + 9x^2) \)