На семинар приехали 7 ученых из Англии, 8 — из России и 10 — из Швеции. Каждый ученый подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Решение:

Всего ученых (и, следовательно, докладов): \( 7 + 8 + 10 = 25 \) чел.

Число ученых из России: 8 чел.

Порядок докладов определяется случайным образом, поэтому каждый доклад имеет равную вероятность быть восьмым.

Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна отношению числа ученых из России к общему числу ученых:

\( P(\text{восьмой доклад из России}) = \frac{\text{Число ученых из России}}{\text{Общее число ученых}} = \frac{8}{25} \)

Или в десятичной форме:

\( \frac{8}{25} = \frac{8 \times 4}{25 \times 4} = \frac{32}{100} = 0.32 \)

Ответ: \(\frac{8}{25}\) или 0,32.