г) у = 1/√4x+5-x2

г) y = 1/√(4x+5-x²)

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента x, при которых функция определена, то есть имеет действительное значение.

Выражение под квадратным корнем должно быть больше 0:

4x + 5 - x² > 0

-x² + 4x + 5 > 0

x² - 4x - 5 < 0

Решим квадратное уравнение x² - 4x - 5 = 0, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители.

D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

x₁ = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

x² - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)

(x - 5)(x + 1) < 0

Решим методом интервалов:

На числовой прямой отмечаем точки -1 и 5, они разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -1), (-1; 5), (5; +∞).

Определим знаки выражения (x - 5)(x + 1) на каждом интервале:

• На интервале (-∞; -1) оба множителя отрицательны, значит, произведение положительно.
• На интервале (-1; 5) первый множитель отрицателен, второй положителен, значит, произведение отрицательно.
• На интервале (5; +∞) оба множителя положительны, значит, произведение положительно.

Выбираем интервалы, где произведение отрицательно.

Ответ: Область определения функции: $$x \in (-1; 5)$$