г) ν = √x²+1+1.

г) y = √(1/(x²+1)+1)

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента x, при которых функция определена, то есть имеет действительное значение.

Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным:

1/(x² + 1) + 1 ≥ 0

(1 + x² + 1) / (x² + 1) ≥ 0

(x² + 2) / (x² + 1) ≥ 0

Поскольку x² всегда неотрицателен, x² + 2 всегда положителен, а x² + 1 также всегда положителен, то дробь всегда положительна.

Следовательно, неравенство выполняется для всех x.

Ответ: Область определения функции: $$x \in \mathbb{R}$$ (все действительные числа)