9. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3|y| - x = 1 \\ x + |y| = 3 \end{cases}\)

Решение:

Введём замену: \( z = |y| \). Система примет вид:

\(\begin{cases} 3z - x = 1 \\ x + z = 3 \end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \( x \):

\[x = 3 - z\]

Подставим в первое уравнение:

\[3z - (3 - z) = 1\]

\[3z - 3 + z = 1\]

\[4z = 4\]

\[z = 1\]

Теперь найдём \( x \):

\[x = 3 - z = 3 - 1 = 2\]

Так как \( z = |y| \), то \(|y| = 1\).

Это означает, что \( y = 1 \) или \( y = -1 \).

Получаем два решения:

1. \(x = 2, y = 1\) → \((2; 1)\)

2. \(x = 2, y = -1\) → \((2; -1)\)

Ответ: \((2; 1); (2; -1)\).