9) (a^6)^2 * (a^n)^5 = a^27

Решение:

Упростим степени в левой части уравнения:

\( (a^6)^2 = a^{6 \cdot 2} = a^{12} \)

\( (a^n)^5 = a^{n \cdot 5} = a^{5n} \)

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\( a^{12} \cdot a^{5n} = a^{27} \)

Складываем показатели степеней:

\( a^{12+5n} = a^{27} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 12+5n = 27 \)

Решаем уравнение:

\( 5n = 27 - 12 \)

\( 5n = 15 \)

\( n = \frac{15}{5} \)

\( n = 3 \)

Ответ: n = 3.