13) (a^5)^3 * a^5 / a^{2n} = a^{16}

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{(a^5)^3 \cdot a^5}{a^{2n}} = a^{16} \) воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15} \)
2. Умножение степеней с одинаковым основанием в числителе: \( a^{15} \cdot a^5 = a^{15+5} = a^{20} \)
3. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^{20}}{a^{2n}} = a^{20 - 2n} \)
4. Приравниваем показатели степеней: \( 20 - 2n = 16 \)
5. Решаем полученное линейное уравнение:
• \( -2n = 16 - 20 \)
• \( -2n = -4 \)
• \( n = \frac{-4}{-2} \)
• \( n = 2 \)

Ответ: n = 2