18) (a^(5n) * a^2) : a^10 = a^4

Решение:

Упростим выражение в скобках:

\( a^{5n} \cdot a^2 = a^{5n+2} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( a^{5n+2} : a^{10} = a^4 \)

При делении степеней показатели вычитаются:

\( a^{(5n+2) - 10} = a^4 \)

\( a^{5n-8} = a^4 \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 5n-8 = 4 \)

Решаем уравнение:

\( 5n = 4 + 8 \)

\( 5n = 12 \)

\( n = \frac{12}{5} \)

Ответ: n = 12/5.