12) (a^9 / a^(2n))^4 = a^24

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

\( \frac{a^9}{a^{2n}} = a^{9-2n} \)

Теперь возведем полученное выражение в 4 степень:

\( (a^{9-2n})^4 = a^{(9-2n) \cdot 4} = a^{36-8n} \)

Исходное уравнение теперь выглядит так:

\( a^{36-8n} = a^{24} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 36-8n = 24 \)

Решаем уравнение:

\( 8n = 36 - 24 \)

\( 8n = 12 \)

\( n = \frac{12}{8} \)

\( n = \frac{3}{2} \)

Ответ: n = 3/2.