20) ((a^4)^3 * (a^5)^2) / (a^3)^(2n) = a^4

Решение:

Упростим числитель левой части:

\( (a^4)^3 \cdot (a^5)^2 = a^{4 \cdot 3} \cdot a^{5 \cdot 2} = a^{12} \cdot a^{10} = a^{12+10} = a^{22} \)

Упростим знаменатель левой части:

\( (a^3)^{2n} = a^{3 \cdot 2n} = a^{6n} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{a^{22}}{a^{6n}} = a^4 \)

При делении степеней показатели вычитаются:

\( a^{22-6n} = a^4 \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 22-6n = 4 \)

Решаем уравнение:

\( 6n = 22 - 4 \)

\( 6n = 18 \)

\( n = \frac{18}{6} \)

\( n = 3 \)

Ответ: n = 3.