17) a^{2n} : a^7 / a^7 = 1

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m : a^n = a^{m-n} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

1. Сначала выполним деление в числителе: \( a^{2n} : a^7 = a^{2n-7} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{2n-7}}{a^7} \).
3. Применим правило деления степеней: \( a^{2n-7} : a^7 = a^{(2n-7)-7} = a^{2n-14} \).
4. По условию, \( a^{2n-14} = 1 \).
5. Любая степень числа (кроме 0) равная 1, если показатель степени равен 0.
6. Приравниваем показатель степени к нулю: \( 2n - 14 = 0 \).
7. Решаем уравнение относительно \( n \): \( 2n = 14 \) \( n = \frac{14}{2} \) \( n = 7 \).

Ответ: n = 7.