16) \(a^{9n} : (a^3)^3 = a^{36}\)

Решение:

Используем свойства степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) и \(a^m : a^n = a^{m-n}\).

1. Преобразуем делитель: \((a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9\).
2. Подставляем в уравнение: \(a^{9n} : a^9 = a^{36}\).
3. Упрощаем левую часть: \(a^{9n-9} = a^{36}\).
4. Приравниваем показатели степеней: \(9n - 9 = 36\).
5. Решаем уравнение относительно \(n\): \(9n = 36 + 9 = 45\), \(n = \frac{45}{9} = 5\).

Ответ: \(n = 5\).