4) (a^n)^8 * a^40 = a^64

Решение:

Упростим левую часть уравнения:

\( (a^n)^8 \cdot a^{40} = a^{n \cdot 8} \cdot a^{40} = a^{8n} \cdot a^{40} \)

Складываем показатели степеней:

\( a^{8n} \cdot a^{40} = a^{8n+40} \)

Приравниваем показатели степеней:

\( 8n+40 = 64 \)

Решаем уравнение:

\( 8n = 64 - 40 \)

\( 8n = 24 \)

\( n = \frac{24}{8} \)

\( n = 3 \)

Ответ: n = 3.