6. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}:\frac{5(x-y)}{2(y-x)}\) при \(x=\frac{1}{7}\) и \(y=-\frac{1}{14}\).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{x(x^2-y^2)}{x^2+y^2}:\frac{5(x-y)}{-2(x-y)} = \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot\frac{-2(x-y)}{5(x-y)} = \frac{-2x(x+y)}{x^2+y^2} \]

Подставим значения \(x=\frac{1}{7}\) и \(y=-\frac{1}{14}\):

\[ \frac{-2\cdot\frac{1}{7}(\frac{1}{7}-\frac{1}{14})}{(\frac{1}{7})^2+(-\frac{1}{14})^2} = \frac{-\frac{2}{7}(\frac{1}{14})}{\frac{1}{49}+\frac{1}{196}} = \frac{-\frac{1}{49}}{\frac{4+1}{196}} = \frac{-\frac{1}{49}}{\frac{5}{196}} = -\frac{1}{49}\cdot\frac{196}{5} = -\frac{4}{5} = -0.8 \]

Ответ: -0.8