2. Найдите значение выражения \(\left(3a-\frac{1}{b}\right): \left(9a^2-\frac{1}{b^2}\right)\) при \(a=\frac{2}{3}\) и \(b=-\frac{1}{12}\).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \left(3a-\frac{1}{b}\right):
\left(9a^2-\frac{1}{b^2}\right) = \frac{3a-\frac{1}{b}}{9a^2-\frac{1}{b^2}} = \frac{3a-\frac{1}{b}}{\left(3a-\frac{1}{b}\right)\left(3a+\frac{1}{b}\right)} = \frac{1}{3a+\frac{1}{b}} \]

Подставим значения \(a=\frac{2}{3}\) и \(b=-\frac{1}{12}\):

\[ \frac{1}{3\cdot\frac{2}{3}+\frac{1}{-\frac{1}{12}}} = \frac{1}{2 - 12} = \frac{1}{-10} = -0.1 \]

Ответ: -0.1