Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}\cdot\frac{3(x-y)}{5(3y-x)}\) при \(x=4\) и \(y=\frac{1}{4}\).
Ответ:
Решение:
Упростим выражение:
\[ \frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}\cdot\frac{3(x-y)}{5(3y-x)} = \frac{xy(x^2-y^2)}{x^2+y^2}\cdot\frac{3(x-y)}{5(3y-x)} = \frac{xy(x-y)(x+y)}{x^2+y^2}\cdot\frac{3(x-y)}{5(3y-x)} \]
Подставим значения \(x=4\) и \(y=\frac{1}{4}\):
\[ \frac{4\cdot\frac{1}{4}(4-\frac{1}{4})(4+\frac{1}{4})}{4^2+(\frac{1}{4})^2}\cdot\frac{3(4-\frac{1}{4})}{5(\frac{3}{4}-4)} = \frac{1(\frac{15}{4})(\frac{17}{4})}{16+\frac{1}{16}}\cdot\frac{3(\frac{15}{4})}{5(-\frac{13}{4})} \]
\[ = \frac{\frac{255}{16}}{\frac{257}{16}}\cdot\frac{\frac{45}{4}}{-\frac{65}{4}} = \frac{255}{257}\cdot\frac{45}{-65} = \frac{255}{257}\cdot\frac{-9}{13} \approx -0.756 \]
Ответ: \(\approx -0.756\)
Похожие
- 1. Найдите значение выражения \(\frac{16(a^2b^2)}{a^2b^8}\) при \(a=2\) и \(b=3,33\).
- 2. Найдите значение выражения \(\left(3a-\frac{1}{b}\right): \left(9a^2-\frac{1}{b^2}\right)\) при \(a=\frac{2}{3}\) и \(b=-\frac{1}{12}\).
- 3. Найдите значение выражения \(\left(4a-\frac{1}{5b}\right)^2\) при \(a=-\frac{1}{4}\) и \(b=-\frac{1}{20}\).
- 5. Найдите значение выражения \(\left(\frac{x^3-xy^2}{5(3y-x)}\right):\left(\frac{2(x-3y)}{x^2+y^2}\right)\) при \(x=-3\) и \(y=\frac{1}{3}\).
- 6. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2}:\frac{5(x-y)}{2(y-x)}\) при \(x=\frac{1}{7}\) и \(y=-\frac{1}{14}\).
- 7. Найдите значение выражения \(\frac{9b^2}{a^2-16}:\frac{9b}{a-4}\) при \(a=-1,5\) и \(b=10\).
- 8. Найдите значение выражения \(\frac{9b^2}{a^2-25}:\frac{9b}{a+5}\) при \(a=1,5\) и \(b=7\).
- 9. Найдите значение выражения \(\left(9a^2-\frac{1}{b^2}\right):\left(3a-\frac{1}{b}\right)\) при \(a=\frac{2}{3}\) и \(b=-\frac{1}{12}\).
- 10. Найдите значение выражения \(\left(16a^2-25b^2\right):\left(4a-\frac{5}{2}b\right)\) при \(a=-\frac{1}{4}\) и \(b=-\frac{1}{20}\).
- 11. Найдите значение выражения \(\frac{6-3a}{8a+4b}:\frac{4a^2+4ab+b^2}{4-2}\) при \(a=6\) и \(b=-4\).
- 12. Найдите значение выражения \(\frac{x^3+x^2y}{2(y-x)}:\frac{x^2+xy}{x^2+y^2}\) при \(x=-3\) и \(y=\frac{1}{3}\).
- 13. Найдите значение выражения \(\frac{3x}{a^5}:\frac{9x^2}{a^6}\) при \(a=-\frac{1}{7}\) и \(x=0.14\).
- 14. Найдите значение выражения \(\frac{6(a^2b)^3}{a^9b^4}:\frac{a^2b^2}{1}\) при \(a=4,48\) и \(b=2\).
- 15. Найдите значение выражения \(\frac{7b^2}{a^2-9}:\frac{7b}{a-3}\) при \(a=5\) и \(b=6\).
- 16. Найдите значение выражения \(\left(\frac{3x^2}{a^4}\right)^3:\left(\frac{a^3x}{3a^4}\right)^4\) при \(a=x=-\frac{1}{25}\).
