12. Найдите значение выражения \(\frac{x^3+x^2y}{2(y-x)}:\frac{x^2+xy}{x^2+y^2}\) при \(x=-3\) и \(y=\frac{1}{3}\).

Решение:

Упростим выражение:

\[ \frac{x^2(x+y)}{2(y-x)}:\frac{x(x+y)}{x^2+y^2} = \frac{x^2(x+y)}{2(y-x)}\cdot\frac{x^2+y^2}{x(x+y)} = \frac{x(x^2+y^2)}{2(y-x)} \]

Подставим значения \(x=-3\) и \(y=\frac{1}{3}\):

\[ \frac{-3((-3)^2+(\frac{1}{3})^2)}{2(\frac{1}{3}-(-3))} = \frac{-3(9+\frac{1}{9})}{2(\frac{1}{3}+3)} = \frac{-3(\frac{82}{9})}{2(\frac{10}{3})} = \frac{-\frac{82}{3}}{\frac{20}{3}} = -\frac{82}{20} = -4.1 \]

Ответ: -4.1