5 Представьте выражение в виде степени с основанием y: а) y⁷ · y⁻⁴; б) y⁷(y⁻³) .

Решение:

а) Представим \( y^7 \cdot y^{-4} \) в виде степени с основанием y:

Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( y^7 \cdot y^{-4} = y^{7 + (-4)} = y^{7-4} = y^3 \)

б) Представим \( y^7(y^{-3}) \) в виде степени с основанием y:

Сначала раскроем скобки, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\( y^7(y^{-3}) = y^7 \cdot y^{-3 \cdot 5} = y^7 \cdot y^{-15} \)

Теперь используем свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( y^7 \cdot y^{-15} = y^{7 + (-15)} = y^{7-15} = y^{-8} \)

Ответ: а) \( y^3 \); б) \( y^{-8} \)