8 Найдите значение выражения ((1/2)⁻⁸) · 32² · 4⁻⁸.

Решение:

Приведём все основания к одному основанию, например, к 2.

1. \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-8} = (2^{-1})^{-8} = 2^{(-1) \cdot (-8)} = 2^8 \)
2. \( 32^2 = (2^5)^2 = 2^{5 \cdot 2} = 2^{10} \)
3. \( 4^{-8} = (2^2)^{-8} = 2^{2 \cdot (-8)} = 2^{-16} \)

Теперь подставим полученные степени обратно в выражение:

\( 2^8 \cdot 2^{10} \cdot 2^{-16} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( 2^{8 + 10 + (-16)} = 2^{18 - 16} = 2^2 \)

\( 2^2 = 4 \)

Ответ: 4.