7. Сравните (3·10⁻⁴)·(1,6·10⁻⁴) и 3,8·10⁻⁷.

Задание 7. Сравнение выражений

Нужно сравнить два числа: \( (3 \cdot 10^{-4}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-4}) \) и \( 3,8 \cdot 10^{-7} \).

Решение:

1. Сначала вычислим значение первого выражения:
2. \( (3 \cdot 10^{-4}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-4}) = (3 \cdot 1,6) \cdot (10^{-4} \cdot 10^{-4}) \)
3. \( 3 \cdot 1,6 = 4,8 \)
4. \( 10^{-4} \cdot 10^{-4} = 10^{-4 + (-4)} = 10^{-8} \)
5. Итак, первое выражение равно \( 4,8 \cdot 10^{-8} \).
6. Теперь сравним \( 4,8 \cdot 10^{-8} \) и \( 3,8 \cdot 10^{-7} \).
7. Для удобства сравнения приведём оба числа к одному показателю степени. Умножим \( 4,8 \cdot 10^{-8} \) на \( 10 \) и разделим на \( 10 \) (то есть умножим на \( 10/10 \), что равно 1):
8. \( 4,8 \cdot 10^{-8} = (4,8 \cdot 10^{-8} \cdot 10) / 10 = (4,8 \cdot 10) \cdot (10^{-8} \cdot 10^{-1}) = 48 \cdot 10^{-9} \) — этот вариант не очень удобен.
9. Попробуем привести к показателю \( -7 \).
10. \( 4,8 \cdot 10^{-8} = 0,48 \cdot 10^{-7} \)
11. Теперь сравниваем \( 0,48 \cdot 10^{-7} \) и \( 3,8 \cdot 10^{-7} \).
12. Так как \( 3,8 > 0,48 \), то \( 3,8 \cdot 10^{-7} > 0,48 \cdot 10^{-7} \).

Ответ: \( (3 \cdot 10^{-4}) \cdot (1,6 \cdot 10^{-4}) < 3,8 \cdot 10^{-7} \).