6. Найдите значение выражения 5⁻⁴ : 25⁻³

Задание 6. Нахождение значения выражения

Нужно найти значение выражения \( 5^{-4} : 25^{-3} \).

Решение:

1. Представим число 25 как степень числа 5: \( 25 = 5^2 \).
2. Подставим это в выражение: \[ 5^{-4} : (5^2)^{-3} \]
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (5^2)^{-3} = 5^{2 \cdot (-3)} = 5^{-6} \).
4. Теперь выражение выглядит так: \[ 5^{-4} : 5^{-6} \]
5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ 5^{-4} : 5^{-6} = 5^{-4 - (-6)} = 5^{-4+6} = 5^2 \]
6. Вычислим результат: \( 5^2 = 25 \).

Ответ: \( 25 \).