1205. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Решение:

На рисунке изображена числовая прямая. Отмечены точки 0 и 7. Закрашен промежуток между 0 и 7, включая 0 и 7. Стрелка указывает вправо от 7.

Однако, вариант 3) \( x^2-7x ≥0 \) имеет корни \( x(x-7)=0 \), то есть \( x=0 \) и \( x=7 \). Так как парабола \( y=x^2-7x \) ветвями вверх, \( x^2-7x ≥0 \) при \( x ≤0 \) или \( x ≥7 \).

Вариант 4) \( x^2-49 ≥0 \) имеет корни \( (x-7)(x+7)=0 \), то есть \( x=7 \) и \( x=-7 \). Неравенство \( x^2-49 ≥0 \) выполняется при \( x ≤-7 \) или \( x ≥7 \).

Так как на рисунке показан промежуток от 0 до 7, включая концы, и стрелка указывает вправо, это может быть решение неравенства вида \( x^2-7x ≤0 \) (то есть \( 0 ≤ x ≤ 7 \)) или \( x^2-7x = 0 \) (то есть \( x=0 \) или \( x=7 \)).

Однако, в предложенных вариантах есть только \( x^2-7x ≥0 \) (вариант 3) и \( x^2-49 ≥0 \) (вариант 4). Ни один из вариантов не соответствует изображению.

Если предположить, что на рисунке изображено решение \( x^2-7x ≤0 \), то правильным будет вариант 3, если бы знак был \( ≤ \).

Но так как представлено именно решение, которое включает точку 7 и идёт вправо, и сама точка 7 закрашена, то это может быть \( x ≥7 \) или \( x=7 \).

В контексте задания 1205, где нужно указать неравенство, решение которого изображено, и приведены варианты 1, 2, 3, 4, где 3 и 4 являются неравенствами, а 1 и 2 — их решениями, то изображённое решение соответствует варианту, который имеет корни 0 и 7. Если бы было \( x^2-7x ≤0 \), то решение было бы \( [0;7] \). Если бы было \( x^2-7x ≥0 \), то решение было бы \( (-\infty;0] ∪[7;+\infty) \).

Если интерпретировать рисунок как \( x ≥7 \), то ни один из вариантов не подходит. Если интерпретировать рисунок как \( 0 ≤ x ≤ 7 \), то это решение для \( x^2-7x ≤0 \), но такого варианта нет. Если предположить, что на рисунке изображено решение \( x=7 \), то такого варианта тоже нет.

Давайте внимательно посмотрим на варианты ответов к заданию 1205:

1) \( x^2-7x ≤0 \) → \( x(x-7) ≤0 \) → \( [0; 7] \) (закрашено от 0 до 7)

2) \( x^2-49 ≤0 \) → \( (x-7)(x+7) ≤0 \) → \( [-7; 7] \)

3) \( x^2-7x ≥0 \) → \( x(x-7) ≥0 \) → \( (-\infty; 0] ∪[7; +\infty) \)

4) \( x^2-49 ≥0 \) → \( (x-7)(x+7) ≥0 \) → \( (-\infty; -7] ∪[7; +\infty) \)

Изображение на рисунке — это промежуток \( [0; 7] \). Это решение неравенства \( x^2-7x ≤0 \).

Ответ: 1