1197. Решите неравенство (х+7)(х-4)+18≤0.

Решение:

Раскроем скобки и приведём неравенство к стандартному виду:

\( (x+7)(x-4) + 18 \le 0 \)

\( x^2 - 4x + 7x - 28 + 18 \le 0 \)

\( x^2 + 3x - 10 \le 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 3x - 10 = 0 \):

\( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \)

\( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Парабола \( y = x^2 + 3x - 10 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x^2 + 3x - 10 \le 0 \) выполняется при \( x \) между корнями, включая корни.

Ответ: \( [-5; 2] \).