1204. Решите неравенство (2х+1)(х-1)<20.

Решение:

Раскроем скобки и приведём неравенство к стандартному виду:

\( (2x+1)(x-1) < 20 \)

\( 2x^2 - 2x + x - 1 < 20 \)

\( 2x^2 - x - 1 - 20 < 0 \)

\( 2x^2 - x - 21 < 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 - x - 21 = 0 \):

\( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-21) = 1 + 168 = 169 \)

\( x_1 = \frac{1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 13}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \)

\( x_2 = \frac{1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 13}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \)

Парабола \( y = 2x^2 - x - 21 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( 2x^2 - x - 21 < 0 \) выполняется при \( x \) между корнями, не включая корни.

Ответ: \( (-3; 3.5) \).