1202. Решите неравенство (х+6)(х-1)≥8.

Решение:

Раскроем скобки и приведём неравенство к стандартному виду:

\( (x+6)(x-1) \ge 8 \)

\( x^2 - x + 6x - 6 \ge 8 \)

\( x^2 + 5x - 6 - 8 \ge 0 \)

\( x^2 + 5x - 14 \ge 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 5x - 14 = 0 \):

\( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \)

\( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \)

Парабола \( y = x^2 + 5x - 14 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x^2 + 5x - 14 \ge 0 \) выполняется при \( x \) вне корней, включая корни.

Ответ: \( (-\infty; -7] \cup [2; +\infty) \).