1199. Решите неравенство (х-6)(х+4)>11.

Решение:

Раскроем скобки и приведём неравенство к стандартному виду:

\( (x-6)(x+4) > 11 \)

\( x^2 + 4x - 6x - 24 > 11 \)

\( x^2 - 2x - 24 - 11 > 0 \)

\( x^2 - 2x - 35 > 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 2x - 35 = 0 \):

\( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \)

\( x_1 = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Парабола \( y = x^2 - 2x - 35 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x^2 - 2x - 35 > 0 \) выполняется при \( x \) вне корней, не включая корни.

Ответ: \( (-\infty; -5) \cup (7; +\infty) \).