1198. Решите неравенство (х+3)(х-2)+4<0.

Решение:

Раскроем скобки и приведём неравенство к стандартному виду:

\( (x+3)(x-2) + 4 < 0 \)

\( x^2 - 2x + 3x - 6 + 4 < 0 \)

\( x^2 + x - 2 < 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + x - 2 = 0 \):

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \)

\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Парабола \( y = x^2 + x - 2 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x^2 + x - 2 < 0 \) выполняется при \( x \) между корнями, не включая корни.

Ответ: \( (-2; 1) \).