1201. Решите неравенство (х-6)(х+8)≤15.

Решение:

Раскроем скобки и приведём неравенство к стандартному виду:

\( (x-6)(x+8) \le 15 \)

\( x^2 + 8x - 6x - 48 \le 15 \)

\( x^2 + 2x - 48 - 15 \le 0 \)

\( x^2 + 2x - 63 \le 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 2x - 63 = 0 \):

\( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256 \)

\( x_1 = \frac{-2 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)

\( x_2 = \frac{-2 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 16}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \)

Парабола \( y = x^2 + 2x - 63 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x^2 + 2x - 63 \le 0 \) выполняется при \( x \) между корнями, включая корни.

Ответ: \( [-9; 7] \).