1200. Решите неравенство (х-3)(x+2)≤14.

Решение:

Раскроем скобки и приведём неравенство к стандартному виду:

\( (x-3)(x+2) \le 14 \)

\( x^2 + 2x - 3x - 6 \le 14 \)

\( x^2 - x - 6 - 14 \le 0 \)

\( x^2 - x - 20 \le 0 \)

Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - x - 20 = 0 \):

\( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \)

\( x_1 = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Парабола \( y = x^2 - x - 20 \) ветвями вверх, поэтому неравенство \( x^2 - x - 20 \le 0 \) выполняется при \( x \) между корнями, включая корни.

Ответ: \( [-4; 5] \).