Задача 21. Рис. 5.19. Дано: AB = 5 см, AM² − MB² = 5. Найти: AM, BM.

По рисунку M лежит между A и B, поэтому AM + MB = 5. Используем разность квадратов: (AM − MB)(AM + MB) = 5.

Так как AM + MB = 5, получаем AM − MB = 1. Решаем систему: AM + MB = 5, AM − MB = 1. Отсюда AM = 3 см, MB = 2 см.

Ответ: AM = 3 см, BM = 2 см.