Задача 9: Рис. 5.9. Дано: ∠BOC = 63°, ∠AOD = 57°, ∠AOB = 85°. Найти: ∠DOC.

Задача 9

Давай решим эту задачу. У нас есть несколько углов, которые расположены вокруг точки O. Мы знаем:

• \[ ∠ BOC = 63^\circ \]
• \[ ∠ AOD = 57^\circ \]
• \[ ∠ AOB = 85^\circ \]

Нам нужно найти угол ∠ DOC.

Все углы вокруг точки O составляют полный оборот, то есть 360 градусов. Мы можем записать это так:

\[ ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ DOA = 360^\circ \]

Заметь, что ∠ DOA - это то же самое, что и ∠ AOD, которое нам известно.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 85^\circ + 63^\circ + ∠ DOC + 57^\circ = 360^\circ \]

Теперь сложим все известные углы:

\[ 85^\circ + 63^\circ + 57^\circ = 205^\circ \]

Наше уравнение теперь выглядит так:

\[ 205^\circ + ∠ DOC = 360^\circ \]

Чтобы найти ∠ DOC, нужно вычесть 205° из 360°:

\[ ∠ DOC = 360^\circ - 205^\circ \]

\[ ∠ DOC = 155^\circ \]

Ответ: ∠ DOC = 155°