Задача 7: Рис. 5.7. Дано: ∠AOB = 125°, ∠AOD = 31°, ∠COB = 42°. Найти: ∠DOC.

Задача 7

Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам даны величины трех углов, которые расположены вокруг точки O:

• \[ ∠ AOB = 125^\circ \]
• \[ ∠ AOD = 31^\circ \]
• \[ ∠ COB = 42^\circ \]

Нам нужно найти величину угла \[ ∠ DOC \].

Представь, что все эти углы составляют полный оборот вокруг точки O. Полный оборот равен 360 градусам. Мы можем записать это так:

\[ ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ DOA = 360^\circ \]

Заметь, что ∠ BOC - это то же самое, что и ∠ COB, которое нам известно.

Подставим известные значения в наше уравнение:

\[ 125^\circ + 42^\circ + ∠ DOC + 31^\circ = 360^\circ \]

Теперь сложим все известные углы:

\[ 125^\circ + 42^\circ + 31^\circ = 198^\circ \]

Наше уравнение выглядит так:

\[ 198^\circ + ∠ DOC = 360^\circ \]

Чтобы найти ∠ DOC, нужно вычесть 198° из 360°:

\[ ∠ DOC = 360^\circ - 198^\circ \]

\[ ∠ DOC = 162^\circ \]

Ответ: ∠ DOC = 162°