Задача 16. Рис. 5.16. Дано: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 230°. Найти: ∠1, ∠2, ∠3.

Решение:

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — вертикальные, поэтому \( \angle 1 = \angle 3 \).

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные, поэтому \( \angle 1 + \angle 2 = 180° \). Отсюда \( \angle 2 = 180° - \angle 1 \).

Подставим \( \angle 3 = \angle 1 \) и \( \angle 2 = 180° - \angle 1 \) в данное условие:

\( \angle 1 + (180° - \angle 1) + \angle 1 = 230° \)

\( 180° + \angle 1 = 230° \)

\( \angle 1 = 230° - 180° \)

\( \angle 1 = 50° \).

Найдем остальные углы:

\( \angle 3 = \angle 1 = 50° \).

\( \angle 2 = 180° - \angle 1 = 180° - 50° = 130° \).

Проверка: \( 50° + 130° + 50° = 230° \). Верно.

Ответ: ∠1 = 50°, ∠2 = 130°, ∠3 = 50°.