Задача 8: Рис. 5.8. Дано: ∠AOC в два раза больше ∠BOC, ∠AOB = 120°. Найти: ∠AOC, ∠BOC.

Задача 8

Давай решим эту задачу. У нас есть угол ∠ AOB, который равен 120°. Этот угол состоит из двух других углов: ∠ AOC и ∠ BOC.

То есть, мы можем записать:

\[ ∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC \]

Нам дано, что ∠ AOC в два раза больше, чем ∠ BOC. Это можно записать так:

\[ ∠ AOC = 2 × ∠ BOC \]

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое:

\[ 120^\circ = (2 × ∠ BOC) + ∠ BOC \]

Сложим углы ∠ BOC:

\[ 120^\circ = 3 × ∠ BOC \]

Чтобы найти ∠ BOC, разделим 120° на 3:

\[ ∠ BOC = \frac{120^\circ}{3} \]

\[ ∠ BOC = 40^\circ \]

Теперь, когда мы знаем ∠ BOC, мы можем найти ∠ AOC, используя условие, что он в два раза больше:

\[ ∠ AOC = 2 × ∠ BOC \]

\[ ∠ AOC = 2 × 40^\circ \]

\[ ∠ AOC = 80^\circ \]

Ответ: ∠ AOC = 80°, ∠ BOC = 40°