Свободно падающее тело за последние 4 с падения прошло 196 м. Сколько времени падало тело?

Пусть $$t$$ - полное время падения тела. Тогда за время $$t-4$$ тело прошло расстояние $$h_1$$, а за время $$t$$ тело прошло расстояние $$h_2 = h_1 + 196$$. Расстояние, пройденное телом при свободном падении, определяется формулой: $$h = \frac{gt^2}{2}$$ где: * $$h$$ - расстояние, * $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно $$9.81 \text{ м/с}^2$$), * $$t$$ - время падения. Тогда: $$h_1 = \frac{g(t-4)^2}{2}$$ $$h_2 = \frac{gt^2}{2} = h_1 + 196$$ Подставим $$h_1$$ в уравнение для $$h_2$$: $$\frac{gt^2}{2} = \frac{g(t-4)^2}{2} + 196$$ Умножим обе части уравнения на 2: $$gt^2 = g(t-4)^2 + 392$$ Разделим обе части уравнения на g ($$9.81 \text{ м/с}^2$$): $$t^2 = (t-4)^2 + \frac{392}{9.81}$$ $$t^2 = t^2 - 8t + 16 + 39.96$$ $$t^2 = t^2 - 8t + 55.96$$ $$0 = -8t + 55.96$$ $$8t = 55.96$$ $$t = \frac{55.96}{8} \approx 6.995 \approx 7 \text{ с}$$ <p><strong>Ответ:</strong> Тело падало примерно 7 секунд.</p>