824. Решите уравнение $$2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x} + 5$$.

**Решение:** 1. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} - \sqrt{2-x} - 5 = 0$$. 2. Упростим: $$2x^2 - 3x - 5 = 0$$. 3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-5) = 9 + 40 = 49$$. 4. Найдем корни: $$x_1 = (3 + \sqrt{49}) / (2 * 2) = (3 + 7) / 4 = 10 / 4 = 2.5$$, $$x_2 = (3 - \sqrt{49}) / (2 * 2) = (3 - 7) / 4 = -4 / 4 = -1$$. 5. Проверим корни на допустимость в исходном уравнении, т.к. есть квадратный корень $$\sqrt{2-x}$$. * $$x_1 = 2.5$$: $$\sqrt{2-2.5} = \sqrt{-0.5}$$ - не существует в вещественных числах, значит, $$x_1 = 2.5$$ - не является решением. * $$x_2 = -1$$: $$\sqrt{2-(-1)} = \sqrt{3}$$ - существует, значит, нужно проверить выполнение исходного уравнения: $$2*(-1)^2 - 3*(-1) + \sqrt{2-(-1)} = \sqrt{2-(-1)} + 5$$ $$2 + 3 + \sqrt{3} = \sqrt{3} + 5$$ $$5 + \sqrt{3} = \sqrt{3} + 5$$ - верно. **Ответ:** $$x = -1$$