823. Решите уравнение $$x^2 + 3x - \sqrt{1-x} = 10 - \sqrt{1-x}$$.

**Решение:** 1. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$x^2 + 3x - \sqrt{1-x} + \sqrt{1-x} - 10 = 0$$. 2. Упростим: $$x^2 + 3x - 10 = 0$$. 3. Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета. Найдем два числа, произведение которых равно -10, а сумма равна -3. Это числа 2 и -5. 4. Запишем корни уравнения: $$x_1 = 2, x_2 = -5$$. 5. Проверим корни на допустимость в исходном уравнении, т.к. есть квадратный корень $$\sqrt{1-x}$$. * $$x_1 = 2$$: $$\sqrt{1-2} = \sqrt{-1}$$ - не существует в вещественных числах, значит, $$x_1 = 2$$ - не является решением. * $$x_2 = -5$$: $$\sqrt{1-(-5)} = \sqrt{6}$$ - существует, значит, нужно проверить выполнение исходного уравнения: $$(-5)^2 + 3*(-5) - \sqrt{1-(-5)} = 10 - \sqrt{1-(-5)}$$ $$25 - 15 - \sqrt{6} = 10 - \sqrt{6}$$ $$10 - \sqrt{6} = 10 - \sqrt{6}$$ - верно. **Ответ:** $$x = -5$$