825. Решите уравнение $$4x^2 - 1 + \sqrt{x} = \sqrt{x} - 3x$$.

**Решение:** 1. Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$4x^2 - 1 + \sqrt{x} - \sqrt{x} + 3x = 0$$. 2. Упростим: $$4x^2 + 3x - 1 = 0$$. 3. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = (3)^2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25$$. 4. Найдем корни: $$x_1 = (-3 + \sqrt{25}) / (2 * 4) = (-3 + 5) / 8 = 2 / 8 = 0.25$$, $$x_2 = (-3 - \sqrt{25}) / (2 * 4) = (-3 - 5) / 8 = -8 / 8 = -1$$. 5. Проверим корни на допустимость в исходном уравнении, т.к. есть квадратный корень $$\sqrt{x}$$. * $$x_1 = 0.25$$: $$\sqrt{0.25} = 0.5$$ - существует. * $$x_2 = -1$$: $$\sqrt{-1}$$ - не существует в вещественных числах, значит, $$x_2 = -1$$ - не является решением. 6. Проверим $$x_1 = 0.25$$ на выполнение исходного уравнения: $$4*(0.25)^2 - 1 + \sqrt{0.25} = \sqrt{0.25} - 3*(0.25)$$ $$4*(0.0625) - 1 + 0.5 = 0.5 - 0.75$$ $$0.25 - 1 + 0.5 = -0.25$$ $$-0.25 = -0.25$$ - верно. **Ответ:** $$x = 0.25$$