7. На рисунке DE = 10, СЕ = 8, BC = 12, угол ВАС равен углу EDC. Найдите АВ.

В треугольниках EDC и ВАС угол C - общий. Угол ВАС равен углу EDC. Следовательно, треугольники подобны по двум углам. Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{CE}{AC} = \frac{DE}{AB}$$, AC = CE+AE = 8+AE

$$\frac{BC}{CD} = \frac{AB}{DE}$$, CD=CE+DE = 8+10 = 18

$$\frac{12}{18} = \frac{AB}{10}$$

$$AB = \frac{12 \cdot 10}{18} = \frac{120}{18} = \frac{20}{3}$$

Ответ: AB = 20/3