12. На рисунке АВ = 10, BC = 8, DE = 12, угол АВС равен углу ADE. Найдите AD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Угол A общий, углы ABC и ADE равны по условию. Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{10}{AD} = \frac{8}{12} $$

Выразим AD:

$$ AD = \frac{10 \cdot 12}{8} = \frac{120}{8} = 15 $$

Ответ: 15