9. На рисунке АВ = 8, АС = 6, АЕ = 9, угол АВС равен углу ADE. Найдите AD.

В треугольниках ABC и ADE угол A - общий. Угол АВС равен углу ADE. Следовательно, треугольники подобны по двум углам. Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$

$$\frac{8}{AD} = \frac{6}{9}$$

$$AD = \frac{8 \cdot 9}{6} = \frac{72}{6} = 12$$

Ответ: AD = 12