1. На рисунке AB = 4, BE = 8, DE = 5, прямая АВ перпендикулярна прямой BD, CD перпендикулярна BD и ЕА перпендикулярна ЕС. Найдите CD.

Рассмотрим подобные треугольники ABE и CDE. Так как AB перпендикулярна BD, а CD перпендикулярна BD, то углы ABE и CDE прямые. Также известно, что EA перпендикулярна EC, следовательно, углы AEB и DEC равны как вертикальные. Из этого следует, что треугольники ABE и CDE подобны по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$ \frac{AB}{CD} = \frac{BE}{DE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{4}{CD} = \frac{8}{5} $$

Выразим CD:

$$ CD = \frac{4 \cdot 5}{8} = \frac{20}{8} = 2.5 $$

Ответ: 2.5