Луч ОР является биссектрисой угла КОМ. Докажите, что AKOP = AMOP, если OK = OM.

Решение:

Для доказательства равенства треугольников \( \Delta AKOP \) и \( \Delta AMOP \) воспользуемся признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Дано:

• \( \Delta AKOP \) и \( \Delta AMOP \)
• \( OP \) — биссектриса \( \angle KOM \)
• \( OK = OM \)

Доказательство:

1. Так как \( OP \) — биссектриса \( \angle KOM \), то \( \angle KOP = \angle MOP \).
2. По условию \( OK = OM \).
3. Сторона \( OP \) является общей для обоих треугольников.
4. По первому признаку равенства треугольников (СУС), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
5. Следовательно, \( \Delta AKOP = \Delta AMOP \) по признаку СУС.

Что и требовалось доказать.